Elementare Algebra und Zahlentheorie

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies fuhrt zu den algebraischen Korpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem langeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflosbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflosbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitatsgesetz.Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "e;Ringe"e; auf mehrere Kapitel sowie die Themen "e;Losbarkeit von Gleichungen"e; und "e;Primzahltests"e;. Daruber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.