Stochastische Prozesse und Finanzmathematik

Das Buch gibt eine Einfuhrung in weiterfuhrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehorigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklarung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunachst im Rahmen diskreter Modelle eingefuhrt und dann auf zeitstetige Modelle ubertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehorige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Ito -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssatze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. fur die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollstandigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollstandigen und nichtvollstandigen Markten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schlieen die Thematik ab.Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Levy-Prozesse, Prozesse mit unabhangigen Zuwachsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit fur fortgeschrittene Studierende als begleitende Lekture sowie fur Dozenten als Grundlage fur eigene Lehrveranstaltungen geeignet.