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Neste trabalho é introduzida a teoria para se obter algoritmos otimizados para qualquer transformada linear. Uma aplicaçăo direta dessa teoria resulta na construçăo da transformada rápida de Fourier otimizada, a qual atinge o número mínimo possível de multiplicaçőes, sendo mais eficiente do que qualquer algoritmo conhecido na literatura, para computar a transformada discreta de Fourier. O texto também mostra técnicas para diminuir o número de adiçőes em transformadas e implementaçőes utilizando linguagem de descriçăo de hardware.