Jacobische elliptische Funktionen, Legendresche elliptische Normalintegrale und spezielle Weierstraßsche Zeta- und Sigma-Funktionen, 1

Die JACoBIschen elliptischen Funktionen entstehen aus den im zweiten Band der Praktischen Funktionenlehre behandelten vier JACoBIschen Theta-Funktionen durch Quotientenbildung. Ent sprechend dem Vorbild in der angelsachsischen Literatur bildet hier der vollstandige Satz der zwolf meromorphen Funktionen die Grundlage der Darstellung, die noch durch die sechs zu gehorigen logarithmischen Ableitungen erganzt wird. Von diesen zeichnen sich diejenigen, welche auf Quotienten der im zweiten Band zusatzlich eingeftihrten ftinften und sechsten Theta-Funktionen zurtickgeftihrt werden konnen, durch ihre Eigenschaften besonders aus. In engem Zusammenhang zu dem so gebildeten Grundstock der achtzehn elliptischen Funktionen steht der vollstandige Satz der zugehorigen LEGENDREschen und JAcoBIschen elliptischen Normal integrale erster, zweiter und dritter Gattung, deren Darstellung in algebraischer, trigonometrischer und hyperbolischer Form gegeben wird. Aus den im zweiten Band eingeftihrten sechs speziellen einparametrigen WEIERSTRAssschen &J-Funktionen ergeben sich durch Integration sechs spezielle einparametrige WEIERSTRAsssche Zeta-Funktionen, die in bezug auf zwei Raumgerade eine relative Periodizitat aufweisen. Neben jenen behandelt das Buch auch noch die sechs speziellen WEIERSTRAssschen Sigma-Funktionen, welche durch Integration aus den vorerwahnten Zeta-Funktionen hervorgehen. Den Herren Dr.-Ing. FEUERLEIN, Dipl.-Ing. FLAMM, Dipl.-Ing. FLINSPACH, Dr.-Ing. GAISER und Dipl.-Ing. KLOPFER danke ich ftir die Anfertigung der Abbildungen und Fraulein Dr.-Ing. Dipl.-Math. GOESER ftir die Durchftihrung der programmierungstechnischen Vorarbeiten. Ferner danke ich den Herren Priv.-Doz. Dr.-Ing. GIESECKE und Dr.-Ing. BONHAGE ftir die Untersttitzung bei der Durchsicht des Manuskriptes und fiir das Lesen der Korrektur.