Klassisk mekanikk og kaos

Dette er en oversettelse fra den engelske originalen.

Denne boken gir en beskrivelse av klassisk mekanikk, og starter med de klassiske formuleringene av punktpartikkelbevegelse. Det var ikke før klassisk mekanikk allerede var veletablert at man innså at det finnes to domener for bevegelse i mange systemer: ikke-kaotisk; og kaotisk. Dette er en moderne redegjørelse for klassisk mekanikk, og inkluderer dermed kaosteori, og inkluderer også koblinger til senere teoretiske utviklinger. Gjennomgående består redegjørelsen av presentasjon av interessante problemer, hvor mange er løst, mens andre er overlatt til leseren. Problemene er hentet fra klassiske mekanikk- og matematikkurs tatt ved Caltech, Oxford og University of Wisconsin. Kursene spenner fra bachelornivå til avansert masternivå. Kursene hadde et rikt og sofistikert utvalg av lærebok- og referansemateriale, som man kanskje forventer, og disse referansetekstene er på lignende måte hentet fra her. Etter hvert som vi går gjennom materialet, vil vi se at vi effektivt studerer ordinære differensialligninger med økende kompleksitet (tilsvarer for eksempel mer komplisert pendelbevegelse, for eksempel ved å legge til en friksjonskraft). Denne sterke samsvaren med den underliggende matematikken bak ordinære differensialligninger motiverer plasseringen av et tillegg for en rask gjennomgang av ordinære differensialligninger fra et anvendt matematikkperspektiv.

I tillegg til en moderne redegjørelse for den underliggende teorien for ordinære differensialligninger, inkludert kaos, skal de andre viktigste moderne elementene indikere hvor den klassiske mekanikkteorien kan bygge bro over i teorier som ennå ikke er kommet, slik som kvantemekanikk og spesiell relativitetsteori. Det er fem teoretiske implementeringsområder innen klassisk mekanikk hvor kvantemekanikk er trivielt indikert (ved analytisk utvidelse/fortsettelse, eller ved algebraisk modifikasjon fra abelsk til ikke-abelsk), og slike områder er beskrevet i detalj. Tilsvarende er det tre områder med eksperimentell anvendelse hvor spesiell relativitetsteori er indikert, som også er beskrevet.