Kreisevolventen und Ganze Algebraische Funktionen

Der Hauptzweck dieses Bändchens ist, das Studium der Theorie der ganzen algebraischen Funktionen mit reellen Koeffizienten dadurch zu erleichtern, daß ihre Eigenschaften an den sog. Kreisevolventen veranschaulicht werden. Betrachtet man nämlich irgendeine der aufeinanderfol genden Evolventen eines Kreises, so kann man ihren Krüm mungsradius als Funktion des Winkels darstellen, um den er sich von einer bestimmten Anfangslage aus gedreht hat; diese Funktion ist aber genau eine ganze algebraische Funk tion. Übrigens steHt die Beziehung zwischen dem Krümmungs radius und dem Drehungswinkel eine Art natürlicher Glei 1 chung ) jener Kurve dar. Eine eingehende Betrachtung der Kreisevolventen ist an und für sich schon in geometrischer Hinsicht lohnend. Nun sind aber ihre leicht in die Augen fallenden Eigenschaften die geometrischen Abspiegelungen von Eigenschaften der zugehörigen algebraischen Funktionen. Man kann sich also durch das Studium der Kreisevolventen in leicht verständ licher Weise mit den meisten Eigenschaften ganzer alge braischer Funktionen vertraut machen, ehe man sich den strengeren, häufig jedoch dürren, jedenfalls aber abstrakten Beweisführungen der rein algebraischen Theorie zuwendet. Endlich kann man mit Hilfe der Kreisevolventen unmittel bar die Wurzeln einer numerischen Gleichung beliebigen l) Eine eingehende Behandlung von Kurven in diesem Sinne findet man in Ernesto Cesaro, Vorlesungen über natürliche Geo metrie, Deutsche Ausgabe von Dr. Gerhard Kowalewski, Leipzig, B. G. Teubner 1901.