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Les Factorisations En Matrices Non-N gatives
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La transcription automatique de la musique est l'opération qui consiste, partant du seul contenu audio, ŕ produire une représentation symbolique d'un morceau de musique. En particulier, la transcription de musique polyphonique est un problčme largement ouvert. Les décompositions en valeurs propres ou singuličres sont des techniques classiques d'algčbre linéaire largement utilisées en traitement du signal. Elles permettent de représenter efficacement les données observées en utilisant un nombre limité d'atomes élémentaires. Ces atomes ne sont pas recherchés au sein d'un dictionnaire pré-défini, mais sont extraits des données elles-męmes. La factorisation en matrices non-négatives est une technique analogue, qui réduit le rang tout en fournissant des atomes ŕ valeurs exclusivement positives, plus facilement interprétables. Ce mémoire est consacré ŕ l'étude théorique et expérimentale détaillée de ces méthodes, des systčmes de transcription qui les utilisent, de la pertinence sémantique des représentations produites, et des propriétés théoriques et pratiques des algorithmes existants et originaux mis en oeuvre.
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