Numeri. La creazione continua della matematica

"Il primo uomo che colse l'analogia esistente tra un gruppo di sette pesci e un gruppo di sette giorni - scriveva Alfred Whitehead - compě un notevole passo avanti nella storia del pensiero". Iniziava cosě l'avventura di contare e misurare. All'inizio si contava e si misurava ciň che aveva utilitŕ pratica, come giorni, greggi, lunghezze; ma poco alla volta tutto verrŕ misurato: aree, volumi, spostamento degli astri, gli angoli. Si arriverŕ a utilizzare numeri per misurare cose che non possono essere rappresentate né come oggetti né da oggetti, come la probabilitŕ o l'infinito. Il progresso della conoscenza umana č scandito dall'invenzione di nuove specie di numeri. Gli antichi avevano creduto di raggiungere un punto fermo con la definizione dei numeri frazionali, i numeri "rotti": "un mezzo" sta a metŕ tra zero e uno, "un quarto" a metŕ tra zero e un mezzo, e cosě via... aumentando il denominatore possiamo individuare intervalli sempre piů piccoli, saturando di numeri minuscoli la retta delle grandezze fino a riempirla completamente. O almeno cosě sembrava logico; e invece no, ecco che i numeri compiono la loro prima grande beffa, e Ippaso di Metaponto, verso il 500 a.C, si rende conto che in quella fitta trama di "razionali" si inseriscono altri numeri, completamente diversi ("irrazionali", appunto), il cui capostipite č l'inquietante radice quadrata di due. Poi verranno gli "immaginari", con le loro impossibili radici di numeri negativi. I numeri non hanno mai terminato il loro cammino...