Singulyarnoe integral'noe uravnenie Gil'berta i regulyarizaciya sdvigom

Issleduetsya singulyarnoe integral'noe uravnenie Gil'berta nejtral'nogo tipa. Priveden kriterij approximiruemosti funkcij prostranstva Gjol'dera trigonometricheskimi mnogochlenami, svojstva invariantnosti srezok ryada Fur'e. Rassmotreny special'nye matricy i algoritmy bystrogo resheniya sistem s takimi matricami. Polucheno predstavlenie znachenij operatora Gil'berta nejtral'nogo tipa v vide ryada Fur'e. Ustanovlena svyaz' singulyarnogo integral'nogo uravneniya nejtral'nogo tipa s beskonechnoj sistemoj linejnyh algebraicheskih uravnenij. Najdeny spektr i rezol'ventnoe mnozhestvo jetogo operatora. Provedeno polnoe issledovanie rassmatrivaemogo uravneniya. Najdeno uslovie, kogda uravnenie nejtral'nogo tipa razreshimo bezuslovno. Rassmotreny vse sluchai, kogda jeto uravnenie ne yavlyaetsya bezuslovno razreshimym, kotorye svyazany s kojefficientami regulyarnoj chasti singulyarnogo integral'nogo operatora Gil'berta nejtral'nogo tipa. Najdeny neobhodimye i dostatochnye usloviya razreshimosti uravneniya nejtral'nogo tipa i obosnovana ih diskretizaciya. Razrabotany algoritmy bystrogo resheniya diskretnyh sistem, osnovannye na metode bystrogo preobrazovaniya Fur'e.