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Sur Les Mod les Autor gressifs
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174 b
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Cette thčse se consacre ŕ l'estimation non paramétrique pour les modčles autorégressifs. Nous considérons le problčme de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe ŕ l'aide de données régies par des modčles autorégressifs. Pour définir le risque associé ŕ l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liée ŕ l'erreur absolue. Le travail de cette thčse suit l'approche minimax dont l'objectif est de trouver une borne inférieure asymptotique du risque minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotiquement efficace, dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne. Pour un modčle autorégressif non paramétrique oů la fonction autorégressive est supposée appartenir ŕ une classe Höldérienne faible de régularité connue, nous montrons qu'un estimateur ŕ noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la régularité de la fonction autorégressive est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes Höldériennes.
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