Sym tries Et Electromagn tisme

Les problčmes d'électromagnétisme mettent souvent en jeu des régions symétriques soumises ŕ des contraintes magnétiques et électriques. Ces symétries sont cependant rarement exploitées lorsque les sources d'excitation deviennent quelconques et ne partagent plus les symétries géométriques de la structure. Leur traitement requiert l'emploi de la théorie de la représentation linéaire des groupes finis. Les modčles développés sur la base de cette théorie apportent des réductions trčs significatives en temps de calcul et en espace mémoire. Une décomposition analogue ŕ la décomposition de Fortescue permet de reformuler le problčme initial sur une géométrie restreinte. De nouveaux algorithmes de résolution dérivés des méthodes GMRES sont développés afin d'exploiter au mieux les caractéristiques topologiques des systčmes matriciels issus de la théorie des groupes. Par ailleurs, des méthodes originales permettent la prise en compte des non-linéarités mais aussi des symétries multiples et des défauts de symétrie. Ces concepts, appliqués au traitement par éléments finis des équations de Maxwell, aboutissent ŕ des codes de calcul performant des logiciels de simulation.