Tabellen zur Fourier Transformation, 1

Die nachfolgenden Tabellen stellen eine Sammlung von Integralen der folgenden Form dar. 00 (1 ) g(y) = f I(x) cos(xy)dx (Erstes Kapitel) 0 00 (2) g (y) = f I (x) sin (x y) d x (Zweites Kapitel) 0 00 ixy g(y) = Jt(x) e dx (Drittes Kapitel). (3 ) -00 Die Funktion g(y) in (1), (2) und (3) wird der Reihe nach als FOURIER Kosinus-, FOURIER-Sinus-, und exponentielle FOURIER-Transformation der Funktion I (x) bezeichnet. Unter gewissen Bedingungen [s. z. B. eines der im Literaturverzeichnis unter a) aufgefiihrten WerkeJ gelten die (1), (2) und (3) entsprechenden Umkehrformeln 00 (1 a) I(x) = ~ . f g(y) cos(xy) dy o 00 (2a) I(x) = ~ J g(y) sin(xy) dy o 00 I(x) = . LJg(y) e-ixYdy. 2n -00 Offensichtlich geht das Formelpaar (3), (3a) in (1), (1 a) oder (2), (2a) iiber, je nachdem I(x) gerade oder ungerade ist. In den Tabellen sind Parameter die durch lateinische Buchstaben bezeichnet sind, wenn nicht anders vermerkt, als positiv und reell vorausgesetzt, wobei fUr die Beispiele im dritten Kapitel der Parameter yauch negative Werte annimmt. In den meisten Fallen ist der Giiltigkeitsbereich eines Formel paares fUr komplexe Werte dieser GraBen sofort ersichtlich. Griechische Buchstaben bedeuten komplexe Parameter innerhalb des angegebenen Giiltigkeitsbereiches. In einigen Fallen ist die Funktion g (y) nur iiber einen Teilbereich von y angegeben. Dies bedeutet, daB sich g (y) fUr den restlichen Bereich nicht in einfacher Form angeben liiBt.